方程x3-3x+c=0在[0.1]上只有一个实数根.求c的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．方程x³-3x+c=0在[0，1]上只有一个实数根，求c的范围．

分析令f（x）=x³-3x+c，则由题意可得函数f（x）在[0，1]只有一个零点，故有f（0）•f（1）≤0，由此求得c的取值范围．

解答解：令f（x）=x³-3x+c，则由题意可得函数f（x）在[0，1]只有一个零点，
f′（x）=3x²-3=0，可得x=1或x=-1是函数的极值点，x∈[0，1]函数是单调函数．
故有f（0）•f（1）≤0，即 c（c-2）≤0，解得 c∈[0，2]，
故要求的c的取值范围为[0，2]．

点评本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．

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A．

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

B．

（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，∞）

C．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）

D．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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A．

$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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10．