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    如图2-27,已知线段AB、CD相交于点O,且OA·OB=OC·OD,求证:A、B、C、D四点共圆.

    图2-27

    证明:连结AC、AD、BC、BD,

    ∵OA·OB=OC·OD,

    ∴.

    ∠AOD=∠COB,∴△AOD∽△COB.

    ∴∠1=∠2.

    同理,可证△AOC∽△BOD,∠3=∠4.

    ∴∠5+∠1+∠6+∠3=∠5+∠2+∠6+∠4=180°,

    即∠CAD+∠CBD=180°.

    ∴A、B、C、D四点共圆.

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    ON
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    F1M
    =2
    NM
    ，
    MP
    =λ
    MF2
    （λ∈R），
    F1M
    •
    PN
    =0，求点P的轨迹方程．
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    （2）如图2，已知椭圆C：
    x2
    4
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    求证:①∠BAD=∠CAG;

    ②AC·AD=AE·AF.

    (2)在问题(1)中,当直线l向上平行移动,与⊙O相切时,其他条件不变.

    ①请你画出变化后的图形,并对照图2-28标记字母;②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

    图2-28

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