阅读下列命题
① $数学公式$ 的一个对称中心是 $数学公式$
②已知 $数学公式$ ，那么函数f（x）的值域是 $数学公式$
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有

A.
.①②
B.
.③④
C.
.①③
D.
②④

A
分析：①通过余弦函数的对称中心求出 $\text{[math]}$ 的对称中心，然后判断 $\text{[math]}$ 是否为其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断；
④令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值
解答：①函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 $\text{[math]}$ ；
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+ $\text{[math]}$ ，0）（k∈z）
∴ $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$
得：x= $\text{[math]}$ （k∈z）
当k=-1时，x= $\text{[math]}$
∴函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 $\text{[math]}$ 正确．
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为 $\text{[math]}$ ；
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为 $\text{[math]}$
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
对于④，令F（x）=|sinx-cosx|= $\text{[math]}$ |sin（x- $\text{[math]}$ ）|当x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +kπ，x= $\text{[math]}$ +kπ，即当a= $\text{[math]}$ +kπ时，函数F（x）取到最大值 $\text{[math]}$ ，故④错，
故选A．
点评：本题考查余弦函数的对称性，以及余弦函数的图象．通过对四个选项的分析分别判断，本题为中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列命题
①函数f(x)=4cos(2x+

)的一个对称中心是(

-5π

，0)
②已知f(x)=

sinx，(sinx＜cosx)

cosx，(cosx≤sinx)

，那么函数f（x）的值域是[-1，

]
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（　　）

A．.①②

B．.③④

C．.①③

D．②④

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u²+v²≥

(u+v)2

；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于

．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A₁′A₂′A₃′…A_n′内接于边长为1的正n边形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．