Question

是否存在实数使得关于n的等式

成立？若存在，求出的值并证明等式，若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

a=1,b=2或a=2,b=1。数学归纳法证明。

【解析】

试题分析：假设存在满足条件的实数a,b    2分

由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1    6分

数学归纳法证明：

n=1时，左边=1，右边=1，等式成立

假设n=k时等式成立，即

当n=k+1时，左边=

8分

=

10分

=        12分

时，等式成立

由1,2可得时，等式成立    14分

存在实数a,b使得等式成立.    16分

考点：本题主要考查数学归纳法的应用。

点评：中档题，数学归纳法的应用较为广泛，可应用于证明恒等式、整除性问题、几何问题、不等式问题，要注意“两步一结”的规范格式。本题利用n的特殊取值，确定得到a,b，再应用数学归纳法加以证明。