练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设定义在R上的奇函数f（x）满足：对每一个定义在R上的x都有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=
    0
    0
    ．
    分析：根据函数的奇偶性和条件f（x+1）+f（x）=0，即可求f（5）的值．
    解答：解：由f（x+1）+f（x）=0，
    得f（x+1）=-f（x），
    ∴f（x+2）=f（x），
    ∴f（5）=f（3）=f（1）=f（1+0）=-f（0），
    ∵f（x）是定义在R上的奇函数，
    ∴f（0）=0．
    即f（5）=-f（0）=0，
    故答案为：0．
    点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件确定函数的周期性是解题的关键，要求熟练掌握函数的周期性和奇偶性的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，则f（2013）=
    -2
    -2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），求f（-
    252
    ）值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（x），当x∈[0，
    π
    2
    )    时，f（x）=sinx，则f(
    11π
    6
    )    =
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．当x=-1时，f（x）取得极大值
    2
    3
    ．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切
    点的横坐标在区间[-
    		2
    ，
    		2
    ]上，并说明理由；
    （3）设xn=1-2-n，ym=
    		2
    （3-m-1）（m，n∈N*），求证：|f（xn）-f（ym）|＜
    4
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案