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(理)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件数学公式=数学公式+λ(数学公式+数学公式),(其中λ∈[0,+∞))
,则P的轨迹一定△ABC通过的


  1. A.
    内心
  2. B.
    重心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    外心
B
分析:由=+λ(+,知=λ(+),所以+共线,根据正弦定理知+共线,由+经过线段BC的中点,知点P过三角形重心.
解答:∵=+λ(+),
=λ(+),
=λ(+),
+共线,
根据正弦定理:
所以||sinB=||sinC,
所以+共线,
+经过线段BC的中点D,
所以P点的轨迹也过中点D,
∴点P过三角形重心.
故选B.
点评:本题考查三角形五心的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意正弦定理的性质和应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
),(其中λ∈[0,+∞))
,则P的轨迹一定△ABC通过的(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),其中λ∈[0,+∞)),则P的轨迹一定△ABC通过的(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(理)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
),(其中λ∈[0,+∞))
,则P的轨迹一定△ABC通过的(  )
A.内心B.重心C.垂心D.外心

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科目:高中数学 来源:2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷(三)(解析版) 题型:选择题

(理)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件=+λ(+),(其中λ∈[0,+∞))
,则P的轨迹一定△ABC通过的( )
A.内心
B.重心
C.垂心
D.外心

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