Question

若方程有正数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，-2）
C．（-3，-2）
D．（-3，0）

Answer 1

【答案】分析：根据方程有正数解，可以知道存在x＞0使得成立，即：++a=0成立，再根据一元二次方程的解法可以得出a的取值范围．
解答：解：设t=，由x＞0，知0＜t＜1，
则t²+2t+a=0有小于1的正数解，
令f（t）=t²+2t+a，又f（0）=a，f（1）=3+a，f（t）在（0，1）上是增加函数
所以要使f（t）在（0，1）有解，我们需要
f（0）＜0，f（1）＞0
因此a＜0，a+3＞0
所以：-3＜a＜0
故选D．
点评：本题考查的是指数函数与一元二次函数的综合问题．