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    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1-ax）．
    （1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
    （2）若n∈N+，求数学公式数学公式．

    解：（1）∵函数f（x）=loga（1-ax），∴1-ax＞0，∴ax ＜1．
    当 a＞1时，由ax ＜1解得 x＜0，定义域为（-∞，0）．
    此时，由于1-ax 是（-∞，0）上的减函数，故函数f（x）=loga（1-ax）是减函数．
    当0＜a＜1时，由ax ＜1解得 x＞0，定义域为（0，+∞）．
    此时，由于1-ax 是（-∞，0）上的增函数，故函数f（x）=loga（1-ax）是减函数．
    （2）若n∈N+，因为f（n）=loga（1-an），所以af（n）=1-an，由函数定义域知1-an＞0，
    因为n是正整数，故0＜a＜1，
    ∴ ==．
    分析：（1）据对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域；求出导函数，利用导函数大于0函数得到递增；导函数小于0函数单调递减．
    （2）求出f（n）代入极限式，利用特殊函数的极限值求出极限．
    点评：本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性，极限及其运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
    2x-2a，(x≥2a)
    2a，(x＜2a)
    ，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
    （-∞，-1）∪（0，1）
    （-∞，-1）∪（0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：解答题

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    1
    1-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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