Question

若α是第四象限角，且

1-sinα

=cos

α

2

-sin

α

2

，则

α

2

是第

 

   象限角．

Answer 1

分析：由题设条件α是第四象限角判断出半角所在的象限是二、四象限角，再由

1-sinα

=cos

α

2

-sin

α

2

得出cos

α

2

-sin

α

2

＞0，可确定出

α

2

所在的象限

解答：解：α是第四象限角，得2kπ+

3π

2

＜α＜2kπ+2π，k∈z，故有kπ+

3π

4

＜

α

2

＜kπ+π，k∈z，由此知

α

2

是第二或四象限角
又

1-sinα

=cos

α

2

-sin

α

2

≥0
所以

α

2

是第四象限角
故答案为：四

点评：本题考查象限、轴线角，由三角函数的符号确定出角的终边所在的象限是求解本题的关键，本题数形结合，考查了基本概念，是三角函数中的基本题，必会题．