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已知命题P:抛物线y=2x2的准线方程为y=-;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( )
A.p∧q
B.p∨(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨q
【答案】分析:本题考查的是命题的真假判断与应用问题.在解答时首先应该结合条件判断命题p和命题q的真假性,然后对所给的选项判断真假即可获得问题的解答.
解答:解:∵抛物线的标准方程为x2=y,
∴p=,开口朝上,
∴准线方程为y=-,即p为假;
∵函数f(x+1)为偶函数,
∴函数f(x+1)的图象关于y轴对称,而由f(x+1)的图象向右平移1个单位即可得到f(x)的图象,故f(x)关于x=1对称,即q为真.
∴p∧q为假,p∨(¬q)为假,(¬p)∧(¬q)为假,p∨q为真,
故选D.
点评:本题考查的是命题的真假判断与应用问题.在解答的过程当中充分运用了抛物线的方程与性质、函数的奇偶性、图象的平移以及命题的否定及真假判断等知识.值得同学们体会和反思.
练习册系列答案
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已知命题P:抛物线y=2x2的准线方程为y=-
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;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是(  )
A、p∧q
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