Question

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

Answer 1

（1）详见解析，（2）

试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）求三棱锥的体积，关键是找寻高.可由面面垂直性质定理探求，因为平面，所以有面平面，则作就可得平面.证明平面过程也可从线线垂直证线面垂直.确定是三棱锥的高之后，可利用三棱锥的体积公式.
试题解析：

（1）因为，平面，平面，
所以平面，                         3分
又平面，平面平面，
所以．                                 6分
（2）在平面内作于点，
因为平面，平面，所以，
又，平面，，
所以平面，
所以是三棱锥的高．                 9分
在直角三角形中，，，所以，
因为平面，平面，所以，
又由（1）知，，且，所以，所以，    12分
所以三棱锥的体积．     14分