Question

知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命题p：?x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．
（2）“命题q：?x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）化简集合A={x|-2≤x≤5}，根据B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅，p真，建立不等式组，即可求得m的取值范围；
（2）q为真，则A∩B≠∅，由于B≠∅，从而m≥2，进而可建立不等式组，即可求得m的取值范围．

解答：解：（1）A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅
∵“命题p：?x∈B，x∈A”是真命题
∴B⊆A，B≠∅
∴

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，解得2≤m≤3
（2）q为真，则A∩B≠∅，
∵B≠∅，∴m≥2
∴

-2≤m+1≤5 m≥2

∴2≤m≤4

点评：本题考查命题真假的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查解不等式，属于中档题．