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    如下图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN⊥平面PCD．
    答案：略
    解析：

    设则｛a，b，c｝为空间的一个基底．

    则．

    ∵PA⊥矩形ABCD，

    ∴PA⊥AB，PA⊥AD，且AB⊥AD．

    ∴a·b=0，b·c=0，c·a=0．

    故；

    ；

    ∴MN⊥DC，MN⊥PD，又．

    ∴MN⊥平面PCD．


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    精英家教网如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点．
    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求四面体PCEF的体积．

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    16、如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分别为PC，AB中点，求证：MN⊥P C．

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    精英家教网如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P为AB的中点．
    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求证：AE∥平面BCF．

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    如图，ABCD为矩形草坪，AB=a（m），BC=b（m）（b＜a），现要在四边上分别取AE=CF=CG=AH=x（m），将中间部分四边形EFGH建为花坛，记花坛面积为S（m2）．
    （1）将S表示为x的函数；
    （2）当x为何值时，面积S最大，最大面积是多少？

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