Question

3．一物体在力$\overrightarrow{F_1}=（3，-4），\overrightarrow{F_2}=（2，-5），\overrightarrow{F_3}$=（3，1）的共同作用下从点A（1，1）移动到点B（0，5）．在这个过程中三个力的合力所做的功等于-40．

Answer 1

分析 先求合力大小，然后利用向量求位移，结合导数的物理应用进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{F_1}=（3，-4），\overrightarrow{F_2}=（2，-5），\overrightarrow{F_3}$=（3，1），
∴合力$\overrightarrow{F}$=$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}+\overrightarrow{{F}_{3}}$=（8，-8），
$\overrightarrow{AB}$=（-1，4）
则$\overrightarrow{F}•\overrightarrow{AB}$=-1×8-8×4=-40，
即三个力的合力所做的功等于为-40；
故答案为：-40

点评 本题主要考查向量数量积的计算，根据向量的加法和数量积公式是解决本题的关键．