Question

已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象是一段弧（如图所示），若0＜x₁＜x₂＜1，则（　　）

• A、x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
• B、x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
• C、x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
• D、x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：方法一，根据已知中函数y=f（x）（0≤x≤1）的图象，分析其凸凹性，进而可得y=f′（x）（0≤x≤1）的单调性，及函数y=

f(x)

x

（0≤x≤1）的单调性，根据单调性可得的大小．
方法二根据直线的斜率．

解答： 解：方法一，由已知中函数y=f（x）（0≤x≤1）的图象
可得函数为凸函数，
故y=f′（x）（0≤x≤1）为减函数，
故函数y=

f(x)

x

（0≤x≤1）为减函数．
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
∴x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
方法二：如图所示，
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴kop1＞kop2，
∴

f(x1)-f(0)

x1-0

＞

f(x2)-f(0)

x2-0

，
∴

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
∴x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
故选：C．

点评：本题考查的知识点是直线的斜率，函数的图象，其中根据函数的图象分析出函数y=

f(x)

x

（（0≤x≤1）的单调性，是解答的关键．