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    已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
    若是,求出m+n的值；否则,说明理由.
    （1）；（2）－1

    试题分析：（1）因为椭圆的右焦点为，又因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F为.即可求出的值，从而得到抛物线的方程.
    （2）假设直线方程以及.联立椭圆方程，消元得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理可得两个等式.根据由向量的相等关系，可得到关于m,n的等式，结合韦达定理的等式，再运算m+n即可得到结论.
    试题解析：(1)∵椭圆的右焦点，
    ∴，得，
    ∴抛物线C的方程为．
    (2)由已知得直线的斜率一定存在，所以设：，与y轴交于，
    设直线交抛物线于，
    由 
    ∴，
    又由 
    即m=,同理,∴ 
    所以,对任意的直线，m+ n为定值－1
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）求证:以线段为直径的圆过点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线（的距离最大。
    （3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：














    据此，可推断椭圆的方程为            

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足＋≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    F1，F2是椭圆＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则的最大值是________．

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