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    设F1，F2是双曲线x2-
    y2
    4
    =1    的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    ，且|
    PF2
    |=λ|
    PF1
    |    ，则λ的值为（　　）
    分析：利用向量减法的定义，结合数量积的运算性质，将(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    化简得
    |OP|
         =
    |OF2|
         =c=
    		5
    ，从而得到△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，再由勾股定理和双曲线的定义建立方程组，解出
    |PF1|
    、
    |PF2|
    的值，从而得出λ的值．
    解答：解：∵
    F2P
    =
    OP
    -
    OF2

    ∴(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =(
    OP
    +
    OF2
    )•(
    OP
    -
    OF2
    )=0
    即
    OP
    2    =
    OF2
    2    ，得
    |OP|
         =
    |OF2|
         =c=
    		5

    ∴△PF1F2中，中线
    |OP|
         =
    1
    2
    |F2F2|
         ，得PF1⊥PF2，
    由此可得
    |PF1| 
    2    +
    |PF2|
    2    =4c2=20
    |
    |PF1|
         -
    |PF2|
         |=2a=2
    ，解之得
    |PF1|
    =4，
    |PF2|
    =2    或
    |PF1|
    =2，
    |PF2|
    =4
    ∵点P在双曲线右支上，
    ∴
    |PF1|
    ＞
    |PF2|
    ，得
    |PF1|
    =4，
    |PF2|
    =2    ，结合|
    PF2
    |=λ|
    PF1
    |    得λ=
    1
    2

    故选B
    点评：本题以向量为载体，求双曲线两条焦半径的比值，着重考查了双曲线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若
    PF1
    •
    PF2
    =0 且|
    PF1
    ||
    PF2
    |=2ac（c=
    		a2+b2
    ），则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    1+
    		5
    2
    B、
    1+
    		3
    2
    C、2
    D、
    1+
    		2
    2

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点(2，
    		3
    )    到左，右两焦点距离的差为2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
    （3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    设F1、F2是双曲线x2-
    y224
    =1    的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于
    24
    24
    ．

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    （2013•许昌三模）设F1，F2是双曲线
    x2
    3
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    PF1
    •
    PF2
    的值为（　　）

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    设F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点），且tan∠PF2F1=2，则双曲线的离心率为（　　）

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