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    若实数x，y满足不等式组
    2-x≤0
    y≤x
    2x+y+k≤0
    （其中k为常数），若z=x+3y的最大值为5，则k的值等于
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=x+3y的最大值为5，确定最优解，建立方程，即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    由z=x+3y的最大值为5得，5=x+3y，
    即y=-
    1
    3
    x+
    5
    3
    ，则对应的平面区域在直线y=-
    1
    3
    x+
    5
    3
    的下方，
    由
    x+3y=5
    x=2
    ，解得
    x=2
    y=1
    ，
    即A（2，1），此时点A也在直线2x+y+k=0上，
    即4+1+k=0，
    解得k=-5．
    故答案为：-5
    点评：本题主要考查线性规划的逆用，利用数形结合先确定最优解是解决本题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
    （Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；
    （Ⅲ）若坐标原点关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1相切，求椭圆C1的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的焦距为3
    		2
    ，其中一条渐近线的方程为x-
    		2
    y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，
    PG
    =2
    GO
    ，求|
    GA
    |2+|
    GB
    |2    的取值范围；
    （Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    +
    2
    |OP|2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦距为2
    		7
    ，其一条渐近线的倾斜角为θ，且tanθ=
    		3
    2
    ．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为-
    1
    4
    ，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为2
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线AP与直线x=2交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：
    x=t
    y=t-2
    (t为参数)与曲线C：
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    (θ    为参数）交于A、B两点，则|AB|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程|logax|=||x-3|-1|有三解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    y≤x
    x+y≤1
    y≥-1
    ，则x+2y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，则有（　　）
    A、f(
    1
    4
    )＜f(-
    1
    4
    )＜f(
    3
    2
    )
    B、f(-
    1
    4
    )＜f(
    1
    4
    )＜f(
    3
    2
    )
    C、f(
    1
    4
    )＜f(
    3
    2
    )＜f(-
    1
    4
    )
    D、f(-
    1
    4
    )＜f(
    3
    2
    )＜f(
    1
    4
    )

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