设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，- $数学公式$ ＜φ＜ $数学公式$ ）的图象关于直线x= $数学公式$ 对称，它的周期是π，则

A.
f（x）的图象过点（0， $数学公式$ ）
B.
f（x）的图象在[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]上递减
C.
f（x）的最大值为A
D.
f（x）的一个对称中心是点（ $数学公式$ ，0）

D
分析：由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，可得sin（∅+ $\text{[math]}$ ）=±1，代入可得∅= $\text{[math]}$ ，根据三角函数的性质逐个检验选项．
解答：T=π，∴ω=2．
∵图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，
sin（φ+ $\text{[math]}$ ×2）=±1
即 $\text{[math]}$ ×2+φ= $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z
又∵- $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ，∴φ= $\text{[math]}$
∴f（x）=Asin（2x+ $\text{[math]}$ ）．再用检验法逐项验证．
故选D
点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式 $\text{[math]}$ 的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=

f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=

3x-1

x+1

．
（1）已知s=-t+