练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
    1
    2
    为首项，以
    1
    2
    为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，则m=
     
    ．
    分析：由题意知，a23=-2是等差数列中的项，求出项数n，据an+2m=an成立知，数列为周期数列，周期为2m，由n+2m=n解出m的值．
    解答：解：等差数列通项公式：an=10+（n-1）（-2）=-2n+12，
    等比数列通项公式：an=
    1
    2
    •(
    1
    2
    )    n-m-1    =(
    1
    2
    )    n-m    ，
    由题意知，a23=-2是等差数列中的项，在等差数列中，
    令-2n+12=-2，n=7，
    对一切正整数n，都有an+2m=an成立，a23=-2，
    ∴7+2m=23，
    ∴m=8，
    点评：本题考查数列概念，数列表示法及等比数列性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}前n项和Sn=
    13
    an-1    ，则数列{an}的各项和为
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-
    1
    2
    ，则无穷数列{an}的各项和
    2
    3
    2
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区一模）已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-
    8
    3
    a    ，则a=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•普陀区二模）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
    1
    2
    为首项，以
    1
    2
    为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．
    （1）当m=3时，请依次写出数列{an}的前12项；
    （2）若a23=-2，试求m的值；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am构成首项为2，公差为-2的等差数列am+1，am+2，…，a2m，构成首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列，其中m≥3，m∈N+，
    （l）当1≤n≤2m，n∈N+，时，求数列{an}的通项公式；
    （2）若对任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
    ①当a27=
    1
    64
    时，求m的值；
    ②记数列{an}的前n项和为Sn．判断是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案