Question

定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（2，4）

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线和椭圆的方程可知准线方程分别为x=-1和x=4，分别过点A、B作AA₁⊥l2于A₁，BB₁⊥l1于B₁，根据抛物线和椭圆的性质可知|BN|=e|BB₁|和|AN|=|AA₁|，代入△NAB的周长|AN|+|AB|+|BN|中，根据抛物线和椭圆的交点及椭圆的右端点可确定B点的横坐标的范围，进而确定周长的范围．
解答：解：分别作出椭圆准线l₁：x=4与抛物线的准线l₂：x=-1，分别过点A、B作AA₁⊥l2于A₁，BB₁⊥l1于B₁，
由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB₁|=2-x_B，由抛物线定义可得|AN|=|AA₁|=x_A+1，
∴△NAB的周长=|AN|+|AB|+|BN|=x_A+1+（x_B-x_A）+2x_B=3+x_B，
又由，可得两曲线交点的横坐标为x=，
∵x_B∈（，2），∴3+x_B∈（，4），
即△NAB的周长l的取值范围为（，4），
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆和抛物线性质．要利用好椭圆的第一和第二定义及抛物线的定义．