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【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点F1 , F2在轴上,焦距为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P是椭圆C上第一象限内的点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,半径为 .求:
(i)点P的坐标;
(ii)直线PI的方程.

【答案】
(1)解:设椭圆C的方程为 ,(a>b>0),

由题意得

解得a2=4,b2=3,

∴椭圆C的方程为


(2)解:(i)∵|PF1|+|PF2|=4,∴在△PF1F2中,|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6,

∴△PF1F2的面积 = (|PF1|+|PF2|+|F1F2|)r=

=

,由 ,得xP=1,∴P(1, ).

(ii)∵P(1, ),F1(﹣1,0),∴直线PF1的方程为 =

∴3x﹣4y+3=0,

∵△PF1F2的内切圆的半径为 ,∴设I( ),

=

解得 (舍).

∴直线PI的方程为y=2x﹣


【解析】(1)设椭圆C的方程为 ,(a>b>0),由焦距为2,离心率为 ,列方程组解得a2=4,b2=3,由此能求出椭圆C的方程.(2)(i)由|PF1|+|PF2|=,得|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6,利用△PF1F2的面积能求出P点坐标.(ii)先求出直线PF1的方程,设I( ),由点到直线的距离公式能求出直线PI的方程.
【考点精析】认真审题,首先需要了解椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:).

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