Question

（理）已知函数f（x）=（

1

3

）^x（x≤1）的反函数

 

．

Answer 1

分析：本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值域的求法等函数知识．将y=（

1

3

）^x（x≤1）作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域问题得解．

解答：解：由y=（

1

3

）^x（x≤1）得x=log

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3

y且y＞

1

3

即：y=log

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3

x，x＞

1

3

所以函数f（x）=（

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3

）^x（x≤1）的反函数y=log

1

3

x（x≥

1

3

）
故答案为：y=log

1

3

x（x≥

1

3

）

点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．