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    若（1-2x）9展开式的第三项为288，求
    lim
    n→+∞
    (
    1
    x
    +
    1
    x2
    +…
    1
    xn
    )    的值．
    分析：由T3=C92（-2x）2=36×22x=288可求x，然后利用等比数列的求和公式可求
    1
    x
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ，代入可求极限
    解答：解：∵T3=C92（-2x）2=36×22x=288
    ∴22x=8  即x=
    3
    2

    ∴
    lim
    n→+∞
    (
    1
    x
    +
    1
    x2
    +…
    1
    xn
    )    =
    lim
    n→+∞
    [
    2
    3
    +(
    2
    3
    )    2     +…+(
    2
    3
    )    n    ]    =
    2
    3
    1-
    2
    3
    =2
    点评：本题主要考查了二项展开式的通项得应用，还考查了等比数列的求和公式的应用及数列极限的求解．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（1-2x）9展开式的第3项为288，则
    lim
    n→∞
    (
    1
    x
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    )    的值是（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    2
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（1-2x）9展开式的第3项为288，则2-(
    1
    x
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    x100
    )    =
    2•(
    2
    3
    )100
    2•(
    2
    3
    )100
    ．

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    科目：高中数学 来源：福建 题型：单选题

    若（1-2x）9展开式的第3项为288，则
    lim
    n→∞
    (
    1
    x
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    )    的值是（　　）
    A．2B．1C．
    1
    2
    		D．
    2
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若（1-2x）9展开式的第三项为288，求
    lim
    n→+∞
    (
    1
    x
    +
    1
    x2
    +…
    1
    xn
    )    的值．

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