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    设函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为
    {x|x＞0或x＜-2}
    {x|x＞0或x＜-2}
    ．
    分析：利用导数的运算法则求出函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），把不等式f′（x）＞0转化为一元二次不等式求解．
    解答：解：由f（x）=x2ex，得：f′（x）=2xex+x2ex．
    由f′（x）＞0，得：2xex+x2ex＞0，
    即ex（2x+x2）＞0，因为ex＞0恒成立，
    所以，x2+2x＞0，解得x＜-2或x＞0．
    所以，不等式f′（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞0}．
    故答案为{x|x＜-2或x＞0}．
    点评：本题考查了导数的运算，考查了不等式的解法，解答此题的关键是正确求解原函数的导函数，此题是中档题．
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    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

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    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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