[题目]天津市某学校组织教师进行“学习强国知识竞赛.规则为:每位参赛教师都要回答3个问题.且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响.若每答对1个问题.得1分,答错.得0分.最后按照得分多少排出名次.并分一.二.三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题.教师甲答对的概率分别为..p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是.则 ,在前述条件下.设随机变量X表示教� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则________；在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为________．

【答案】； .

【解析】

先根据独立事件的概率计算公式，由题意，求出；结合题意确定可能取的值分别为，求出对应的概率，即可计算期望.

因为教师甲恰好答对3个问题的概率是，所以，解得：；

由题意，随机变量的可能取值分别为：；

所以，

，

因此，.

故答案为：；.

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