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    D

    解析：由正弦定理得.又由椭圆定义得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以

     解法一：

    （Ⅰ）在平面内作交于，连接。

    又，　

     


    ，。

    取为的中点，则。

      在等腰　中，，

     在中， ，

     在中， ，  .

    （Ⅱ）连接 ，由，知：.

    又，

    又由，.

     


    是在平面内的射影.

    在等腰中，为的中点，

    根据三垂线定理，知： ,

    为二面角的平面角.

    在等腰中，，

    在中， ，中，.

    解法二：（Ⅰ）  取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图所示）,则 , 为中点，.

    设  .

     


     即，。

    所以存在点  使得  且.

    （Ⅱ）记平面的法向量为,则由，，

    且，得，  故可取

    又平面的法向量为 ..

    二面角的平面角是锐角，记为，则.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

    （Ⅰ）证明PC⊥AD；

    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

    （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.

     

    【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

    （1）证明：易得，于是,所以

    (2) ,设平面PCD的法向量，

    则,即.不防设，可得.可取平面PAC的法向量于是从而.

    所以二面角A-PC-D的正弦值为.

    （3）设点E的坐标为（0,0，h），其中，由此得.

    由，故 

    所以，，解得，即.

    解法二：（1）证明：由，可得，又由,,故.又,所以.

    (2)如图，作于点H，连接DH.由,,可得.

    因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

    因此所以二面角的正弦值为.

    （3）如图，因为，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

    在中，由,,

    可得.由余弦定理，,

    所以.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    D

    解析：由正弦定理得.又由椭圆定义得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以

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    D

    解析：由正弦定理得.又由椭圆定义得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，已知B＝45°,D是BC边上的一点，AD＝10,AC＝14,DC＝6，

    求⑴ ∠ADB的大小；⑵ BD的长.

    【解析】本试题主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的运用

    第一问中，∵cos∠ADC＝

    ＝＝－∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°

    第二问中，结合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° 

    由＝    得BD＝＝5(＋1)

    解：⑴ ∵cos∠ADC＝

    ＝＝－,……………………………3分

    ∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，       ……………5分

    ∴ cos∠ADB＝60°                                    ……………………………6分

    ⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°                   ……………………………7分

    由＝                                 ……………………………9分

    得BD＝＝5(＋1)

     

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