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    为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
    ①租用时间不超过1小时，免费；
    ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
    ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
    ④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
    （1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
    （2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E

    （1）0.37；
    （2）所以的分布列为：


    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    P
    		0.2
    		0.37
    		0.28
    		0.13
    		0.02
    的数学期望

    解析试题分析：（1）由题设，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件 ，它们彼此互斥；分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们也彼此互斥. 记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，由此可求事件 的概率；
    （2）据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 其中表示甲乙的付车费均为0元，即事件 发生；
    表示甲乙共付1元车费，即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元，即事件 
    表示甲乙共付2元车费，即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元，
    即事件 
    表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件 
    表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件 
    由此可求出随机变量 的分布列，并由公式求出 .
    试题解析：
    解：(1)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，且,
    分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，且.   2分
    由题知，A1，A2，A3与B1，B2，B3相互独立， 3分
    记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，
    所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)
    =0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37;6分
    (2) 据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 , 7分
    ;
    ;
    ;
    ;
    .10分
    所以的分布列为：


    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    P
    		0.2
    		0.37
    		0.28
    		0.13
    		0.02
    的数学期望,11分
    答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，的数学期望E=1.4.  12分
    考点：1、互斥事件、独立事件、和事件；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.

    练习册系列答案
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    (1)若有2人申请A片区房屋的概率；
    (2)申请的房屋在片区的个数的X分布列与期望．

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    2014年2月21日，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：


    		赞成
    		反对
    		无所谓
    农村居民
    		2100人
    		120人
    		y人
    城镇居民
    		600人
    		x人
    		z人
    已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
    （1）现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
    （2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.

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    生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标
    		[70,76)
    		[76,82)
    		[82,88)
    		[88,94)
    		[94,100]
    元件A
    		8
    		12
    		40
    		32
    		8
    元件B
    		7
    		18
    		40
    		29
    		6
    （1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
    （2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：
    （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
    （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
    （1）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；
    （2）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．

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    1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？

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    袋中有5只乒乓球，编号为1至5，从袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大号码，试写出X的概率分布．

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    (2)设“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件为Y，求概率P(Y)．

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    设函数f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.
    (1)若随机数b,c∈{1,2,3,4}.
    (2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b="4*Rand(" )和c="4*Rand(" )的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)

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