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14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是
③,⑤

①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31;⑤64=28+36.
分析:本题先根据已知条件,得出自然数是 1 2 3 4  5  6  7 8,三角数是1 3 6 10 15 21 28 36,再从中找出规律,即可找出结果.
解答:解:其实三角形数是这样的
自然数是 1 2 3 4  5  6  7 8
三角形数 1 3 6 10 15 21 28 36
第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和
正方形数 1 4 9 16 25 36 49 64
故答案为:③⑤
点评:本题主要考查了图形的变化类问题,在解题时要找出规律是解题的关键,属于中档题.
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(2011•安徽模拟)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为(  )

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①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31;⑤64=28+36.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省高三下学期二轮复习数学理卷 题型:选择题

.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.610……这样的数称为“三角形数”,而把1.4.9.16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为        (    )

   ①13=3+10;       ②25=9+16;        ③36=15+21;        ④49=18+31;    ⑤64=28+36

       A.③⑤                   B.②④⑤               C.②③④               D.①②③⑤

 

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科目:高中数学 来源:2012届度蚌埠二中高二第二学期期中数学考试(理科)试题 题型:填空题

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16……这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是     

①13=3+10;  ②25=9+16    ③36=15+21;   ④49=18+31;   ⑤64=28+36

 

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