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已知a>b>0,证明:(
a
-
b
)2
(a-b)2
4b
分析:本题中条件较少,由其形式观察知,可以用分析法证明此不等式,
解答:证明:因为a>b>0,要证(
a
-
b
)2
(a-b)2
4b

只需证明
a
-
b
a-b
2
b
.…..….(4分)
即证1<
a-b
2
b
(
a
-
b
)
=
(
a
-
b
)(
a
+
b
)
2
b
(
a
-
b
)
=
a
+
b
2
b
.…(7分)
即证2<1+
a
b
,即1<
a
b

由已知,1<
a
b
显然成立.…..(10分)
(
a
-
b
)2
(a-b)2
4b
成立.….(12分)
点评:本题考查不等式的证明,用分析法证明不等式,关键是掌握分析法证明的步骤,逐步寻求不等式成立的条件,分析法适合题设条件不多的不等式的证明.
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