Question

16．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin²θ-6cosθ=0，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），l与C交于P₁，P₂两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
（2）已知P₀（3，0），求||P₀P₁|-|P₀P₂||的值．

Answer 1

分析 （1）根据极坐标和普通坐标之间的关系$\left\{\begin{array}{l}ρsinθ=y\\ ρcosθ=x\end{array}\right.$进行转化求解．
（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数方程的几何意义进行求解．

解答 解：（ 1）∵ρsin²θ-6cosθ=0，
∴ρ²sin²θ-ρ6cosθ=0，
由$\left\{\begin{array}{l}ρsinθ=y\\ ρcosθ=x\end{array}\right.$得y²=6x，即C的直角坐标方程，
直线l消去参数t得x=3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（2y），
整理得$x-\sqrt{3}y-3=0$．
（2）将l的参数方程代入y²=6x，得${t^2}-12\sqrt{3}t-72=0$．
设P₁，P₂对应参数分别为t₁，t₂，${t_1}+{t_2}=12\sqrt{3}$，t₁•t₂=-72，
所求$|{|{P_0}{P_1}|-|{P_0}{P_2}|}|=|{|{t_1}|-|{t_2}|}|=|{{t_1}+{t_2}}|=12\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查参数方程，极坐标方程和普通方程之间的关系，根据相应的转化公式进行化简是解决本题的关键．