【题目】(1+ )(1+x)6展开式中x2的系数为( )
A.15
B.20
C.30
D.35
【答案】C
【解析】解:(1+ )(1+x)6展开式中:
若(1+ )=(1+x﹣2)提供常数项1,则(1+x)6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数:
若(1+ )提供x﹣2项,则(1+x)6提供含有x4的项,可得展开式中x2的系数:
由(1+x)6通项公式可得 .
可知r=2时,可得展开式中x2的系数为 .
可知r=4时,可得展开式中x2的系数为 .
(1+ )(1+x)6展开式中x2的系数为:15+15=30.
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解分类加法计数原理的相关知识,掌握做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M1种不同的方法,在第二类办法中有M2种不同的方法,……,在第N类办法中有MN种不同的方法,那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法.
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【题目】已知数列{an}满足:a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和.
(1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;
(2)若p=,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,令cn=n(an+1-an),求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设与的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数f(θ)=2sin2- (cos θ+sin θ)·(cos θ-sin θ)的最大值与最小值.
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【题目】已知椭圆 的中心在原点焦点在 轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点.
(1)求椭圆 的焦点;
(2)已知点 在椭圆 上,点 是椭圆 上不同于 的两个动点,且满足: ,试问:直线 的斜率是否为定值?请说明理由.
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【题目】已知 是数列 的前 项和,并且 ,对任意正整数 , ,设 ( ).
(1)证明:数列 是等比数列,并求 的通项公式;
(2)设 ,求证:数列 不可能为等比数列.
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【题目】已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;
定义行列式; 函数 (其中).
(1) 证明: 函数在上也是增函数;
(2) 若函数的最大值为4,求的值;
(3) 若记集合M={m|恒有g()<0},,求.
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【题目】已知定点 , 为圆 上任意一点,线段 上一点 满足 ,直线 上一点 ,满足 .
(1)当 在圆周上运动时,求点 的轨迹 的方程;
(2)若直线 与曲线 交于 两点,且以 为直径的圆过原点 ,求证:直线 与 不可能相切.
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【题目】已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=45,且a3,a5,a9恰为等比数列{bn}的前三项,记 .
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若m=17,求cn取得最小值时n的值;
(3)当c1为数列{cn}的最小项时, 有相应的可取值,我们把所有am的和记为A1;…;当ci为数列的最小项时,有相应的可取值,我们把所有am的和记为Ai;…,令Tn= A1+ A2+…+An,求Tn.
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