Question

【题目】已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解关于x的不等式f（x）≤5；

（2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）{x|﹣2≤x≤3}；（2）3．

【解析】

（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤5，利用零点分段法解不等式即可；

（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值m，然后由a+4b+9c＝m，根据（a+4b+9c），利用基本不等式求出的最小值．

（1）f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

∵f（x）≤5，

∴或﹣1≤x≤2或，

∴﹣2≤x≤3，

∴不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}．

（2）∵f（x）＝|x﹣2|+|x+1||（x﹣2）﹣（x+1）|＝1

∴f（x）的最小值为1，即m＝3，

∴a+4b+9c＝3．

3，

当且仅当 时等号成立，

∴ 最小值为3．