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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,且f(3)=1,则使得f(x)<1的x的取值范围是________.

x<-3或x>3
分析:根据函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,可得函数在[0,+∞)上是减函数,进而将f(x)<1,转化为f(x)<f(3),即可确定x的取值范围.
解答:∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,
∴函数在[0,+∞)上是减函数
∵f(3)=1,f(x)<1
∴f(x)<f(3)
∴|x|>3
∴x<-3或x>3
∴使得f(x)<1的x的取值范围是x<-3或x>3
故答案为:x<-3或x>3
点评:本题考查函数奇偶性与单调性的综合,考查解不等式,正确运用函数的单调性是关键.
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