Question

已知曲线y=

1

3

x2+m的一条切线方程是y=4x-4，则m的值为（　　）

• A、

  4

  3

  或-

  40

  3

• B、

  28

  3

  或

  2

  3

• C、8
• D、

  2

  3

  或-

  13

  3

Answer 1

分析：由题意设切点坐标为（x₀，y₀），利用导数表示出切线的斜率

2

3

x₀=4，进而求出切点（6，20），代入曲线方程得：

1

3

×6²+m=20，解得m=8．

解答：解：设切点坐标为（x₀，y₀），由题意求导可得：y′=

2

3

x，
因为在（x₀，y₀）处切线方程的斜率为4，
所以

2

3

x₀=4，解得x₀=6，
把x₀=6代入y=4x-4得：y₀=20，
所以切点坐标为（6，20），
代入曲线方程得：

1

3

×6²+m=20，解得m=8．
所以m的值为8．
故选C．

点评：本题主要考查利用导数解决切线问题，解决此类问题的关键是设出切点坐标与正确求出函数的导数，再利用切点即在直线上又在曲线上解出切点即可．