Question

【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

参考公式：.

Answer 1

【答案】（1），男生55人；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）利用频率与频数和样本容量的关系求出n和男生的人数；

（2）求出列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（3）由分层抽样得到6名学生中男、女人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

（1）由题意得：，解得，男生人数为：550×=55人．

（2）列联表为：

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生	45	10	55
女生	25	20	45
总计	70	30	100

，

，

所以有 99%的把握认为选择科目与性别有关.

（3）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名，

所以这6名学生中有2名男生，4名女生，

男生编号为1，2，女生编号为a，b，c，d，6名学生中再选抽2个，

则所有可能的结果为Ω={ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，

至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}，

所以2人中至少一名男生的概率为