【题目】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;
(3)在,这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.
【答案】(1) (2)390分钟. (3)
【解析】
(1)根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1,列出方程,即可求解;
(2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为,根据频率分布直方图的中位数的计算方法,即可求解.
(3)根据分层抽样,可得在内抽取人,分别记为,在内抽取2人,记为,利用古典概型及其概率的计算公式,即可求解.
(1)依题意,根据频率分布直方图的性质,可得:
,解得.
(2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.
因为前2组的频率之和为,
前3组的频率之和为,
所以,由,得.
所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.
(3)由题意,可得在内抽取人,分别记为,
在内抽取2人,记为,
则6人中抽取2人的取法有:,,,,,,,,,,,,,,,共15种等可能的取法.
其中抽取的2人恰在同一组的有,,,,,,,共7种取法,
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.
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【题目】平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点.
(i)求的值;
(ⅱ)求面积的最大值.
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【题目】某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测,为了了解玩家对游戏的体验感,研究人员随机调查了300名玩家,对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据统计如图所示,其中.
(1)求这300名玩家测评分数的平均数;
(2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差,公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测,如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进,则公司将回收该款游戏进行改进;若3人中仅1人认为游戏需要改进,则公司将另外聘请2位专家二测,二测时,2人中至少有1人认为游戏需要改进的话,公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为,且每款游戏之间改进与否相互独立.
(i)对该公司的任意一款游戏进行检测,求该款游戏需要改进的概率;
(ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人,今年所有游戏的研发总费用为50万元,现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测,假设公司的预算为110万元,判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算,并通过计算说明.
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【题目】已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是( )
A. 若平面,则
B. 若平面,则,
C. 存在平面,使得,,
D. 存在平面,使得,,
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【题目】东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.①求出的表达式;②问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
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