Question

编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（ ）种．
A．42
B．36
C．30
D．28

Answer 1

【答案】分析：根据题意，A不能放1，2号，则A可以放在3、4、5号盒子，但“A在4、5号盒子时”与“A在3号盒子时”，B的放法情况数目不同，据此分两种情况讨论，分别求得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解答：解：根据题意，A不能放1，2号，则A可以放在3、4、5号盒子，
分2种情况讨论：
①当A在4、5号盒子时，B有1种放法，剩下3个有A₃³=6种不同放法，此时，共有2×1×6=12种情况；
②当A在3号盒子时，B有3种放法，剩下3个有A₃³=6种不同放法，此时，共有1×3×6=18种情况；
由加法原理，计算可得共有12+18=30种不同情况；
故选C．
点评：本题考查排列、组合的应用，排列组合问题解法比较固定，关键在于背景材料的创新变化，平时要加强训练．