Question

16．求下列函数的导数
（1）y=x$\sqrt{1+{x}^{2}}$
（2）y=xcos（2x+$\frac{π}{2}$）sin（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 根据导数的运算法则求导即可．

解答 解：（1）y′=x′$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x（$\sqrt{1+{x}^{2}}$）′=$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x•$\frac{1}{2}$$\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$•（1+x²）′=$\sqrt{1+{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$=$\sqrt{1+{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}\sqrt{1+{x}^{2}}}{1+{x}^{2}}$
（2）y=xcos（2x+$\frac{π}{2}$）sin（2x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$xsin（4x+π）=-$\frac{1}{2}$xsin4x，
∴y′=-$\frac{1}{2}$（sin4x+4xcos4x）=-$\frac{1}{2}$sin4x-2xcos4x．

点评 本题考查了导数的运算和法则和复合函数的求导法则，属于基础题．