分析 (1)将a=-1代入f(x),问题转化为解不等式|x-1|+|2x+1|≥x+3,通过讨论x的范围,从而求出不等式的解集即可;
(2)问题转化为:|x+a|≥2-x在x∈[-$\frac{1}{2}$,+∞)恒成立,通过去掉绝对值解出即可.
解答 解:(1)a=-1时:f(x)=|x-1|+|2x+1|,
由f(x)≥g(x),
得:|x-1|+|2x+1|≥x+3①,
x≥1时:①可化为:x-1+2x+1≥x+3,
解得:x≥$\frac{3}{2}$;
-$\frac{1}{2}$<x<1时:①可化为:-x+1+2x+1≥x+3,
得:2≥3,不合题意;
x≤-$\frac{1}{2}$时:①可化为:1-x-2x-1≥x+3,
解得:x≤-$\frac{3}{4}$;
综上,不等式的解集是(-∞,-$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{3}{2}$,+∞);
(2)当x≥-$\frac{1}{2}$时,f(x)>g(x)恒成立,
转化为:|x+a|≥2-x在x∈[-$\frac{1}{2}$,+∞)恒成立,
x+a≥0时:a≥2-2x,
而ymax=(2-2x)max=3,
故a≥3,
x+a<0时:a≤-2,
故a的范围是[3,+∞)∪(-∞,-2].
点评 本题考察了解绝对值不等式问题,考察函数恒成立问题,是一道中档题.
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A. | 双曲线 | B. | 椭圆 | C. | 抛物线 | D. | 线段 |
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A. | 函数f(x)的图象关于点($\frac{π}{6}$,0)对称 | B. | 函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称 | ||
C. | 函数f(x)的图象在($\frac{π}{2}$,π)上单调递减 | D. | 函数f(x)的图象在($\frac{π}{2}$,π)上单调递增 |
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