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    （16分）已知函数.

    （1）判断并证明的奇偶性；

    （2）求证：；

    （3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

     

    【答案】

    （1）奇函数

    （2）见解析

    （3）

    【解析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性；（2）利用已知化简等式左边，然后再化简右边，最后证明等式；（3）利用已知条件得出f(a)、f(b)与、关系，最后根据方程知识求解即可

    解：                 

     (2)

    ，∴  

    (3)  ∵，∴f(a)+f(b)=1，，∴，∵，∴，解得.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
    ln(2-x2)
    |x+2|-2
    ．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
    AB
    •
    AD
    =0    ，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）若函数h（x）满足
    ①h（0）=1，h（1）=0；
    ②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
    ③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=(
    1-xp
    1+λxp
    )
    1
    p
    （λ＞-1，p＞0）
    （1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
    （2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=
    1
    n
    （n∈N+）时h（x）的中介元为xn，且Sn=
    n
    i=1
    xi    ，若对任意的n∈N+，都有Sn＜
    1
    2
    ，求λ的取值范围；
    （3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷解析版） 题型：解答题

    若函数h(x)满足

    （1）h(0)=1，h(1)=0；

    （2）对任意，有h(h(a))=a；

    （3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数

    （1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

    （2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围；

    （3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理）已知函数数学公式．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且数学公式，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市普陀区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理）已知函数．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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