Question

已知甲烷CH₄的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）．设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于（A）

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  3

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：正四面体是正方体中的特殊图形，本题可以利用正方体的有关长度，以及余弦定理知识解答，

解答：解：将正四面体嵌入正方体中，设正方体的棱长为2，计算易得cosθ=

( 3 )2+( 3 )2-(2 2 )2

2× 3 × 3

=-

1

3

．
故选A．

点评：本题考查棱锥的结构特征，考查转化思想，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．