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    已知椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    16
    =1(m＞0)    和双曲线
    x2
    n2
    -
    y2
    9
    =1(n＞0)    有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值是
    25
    25
    ．
    分析：先根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，得到m2-n2=25；再根据点P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
    解答：解：因为椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    16
    =1(m＞0)    和双曲线
    x2
    n2
    -
    y2
    9
    =1(n＞0)    有相同的焦点F1、F2，
    所以有：m2-16=n2+9⇒m2-n2=25
    设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：
    利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2m   ①
    |PF1|-|PF2|=2n    ②
    由①②得：|PF1|=m+n，|PF2|=m-n．
    ∴|PF1|•|PF2|=m2-n2=25．
    故答案为：25．
    点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，利用定义化简．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    m2+m
    +
    y2
    m
    =1    的右焦点为F，右准线为l，且直线y=x与l相交于A点．
    （Ⅰ）若⊙C经过O、F、A三点，求⊙C的方程；
    （Ⅱ）当m变化时，求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；
    （Ⅲ）若
    AF
    •
    AB
    ＜5时，求椭圆离心率e的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1(0＜m＜n)    的离心率为
    		3
    2
    ，且经过点P(
    		3
    2
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+t（k≠0）交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，kOD为直线OD的斜率，求证：k•kOD为定值；
    （3）在（2）条件下，当t=1时，若
    OA
    与
    OB
    的夹角为锐角，试求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    m2
    +y2=1    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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