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    设为三角形的三边，求证：
    见解析

    试题分析：利用分析法证明，可先将分式不等式转化为整式不等式，然后利用三角形两边之和大于第三边即可.
    证明：要证明：
    需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)          4分
    需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需证明a+2ab+b+abc>c       8分
    ∵a,b,c是的三边  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
    ∴a+2ab+b+abc>c
    ∴成立。         12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
    （1）求，；
    （2）若，求证：；
    （3）当时，求证：存在，使得．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△OAB中，∠O=90°，则cos2A+cos2B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分别是三个侧面与底面所成的二面角，则______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
    1
    h21
    =
    1
    |CA|2
    +
    1
    |CB|2
    ；
    类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，
    底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）
    A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
    C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则       

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，且求证：中至少有一个是负数。

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