【题目】设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M( ,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,|BF|=2,则△BCF和△ACF的面积之比为 .
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【题目】(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD, ⊥, ⊥, , 分别是, 的中点,连结.求证:
(1)∥平面;
(2)⊥平面.
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【题目】如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点p0)开始计算时间.
(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间?
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【题目】如图,当∠xOy=α,且α∈(0, )∪( ,π)时,定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系.在α﹣仿射坐标系中,任意一点P的斜坐标这样定义: 、 分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量,若 =x +y ,则记为 =(x,y).现给出以下说法:
①在α﹣仿射坐标系中,已知 =(1,2), =(3,t),若 ∥ ,则t=6;
②在α﹣仿射坐标系中,若 =( , ),若 =( ,﹣ ),则 =0;
③在60°﹣仿射坐标系中,若P(2,﹣1),则| |= ;
其中说法正确的有 . (填出所有说法正确的序号)
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【题目】已知数列{}中,,且对任意正整数都成立,数列{}的前n项和为Sn。
(1)若,且,求a;
(2)是否存在实数k,使数列{}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由;
(3)若。
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【题目】在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点。
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC。
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【题目】如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
A. B. C. D.
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【题目】用数学归纳法证明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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【题目】某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: . .
参考数据:(﹣3)×(﹣1.4)+(﹣2)×(﹣1)+(﹣1)×(﹣0.7)+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.
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