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设函数y=f(x)(x∈R,且x≠0),对任意非零实数x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1x2),
(1)求f(1)+f(-1)的值;  
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性;
(3)已知y=f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(4)=1,解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3.
分析:(1)先令x1=x2=1,x1=x2=-1求得f(1)=0,f(-1)=0即可;
(2)由(1)得f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),即f(-x)=f(x),从而得到f(x)为偶函数;
(3)根据题意,不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3可化为f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64),然后-64≤(3x+1)(2x-6)≤64且(3x+1)(2x-6)≠0即可求出实数x的取值范围.
解答:解:(1)分别令x1=x2=1,x1=x2=-1代入可得f(1)=0,f(-1)=0
∴f(1)+f(-1)=0
(2)∵f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),
∴f(x)为偶函数
(3)∵f(4)=1,
∴f(64)=3f(4)=3
故原不等式可化为f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64)
∴-64≤(3x+1)(2x-6)≤64且(3x+1)(2x-6)≠0
解得:-
7
3
≤x≤5且 x≠-
1
3
 ,3
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于中档题.
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19
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x
y
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3x
3x
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 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)

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1
1

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f(x),f(x)≥K
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,取函数f(x)=2+x+e-x.若对任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),则(  )

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