Question

10．一直线经过点P（-9，-1）被圆x²+y²+10x+10y+25=0截得的弦长为6，求此弦所在的直线方程．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，根据直线与圆的相交弦长为6求得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式确定直线的斜率，再验证斜率不存在时是否符合．

解答 解：圆的标准方程为：（x+5）²+（y+5）²=25，
∴圆的圆心为（-5，-5），半径为R=5，
斜率存在时，设过点P（-9，-1）的直线方程为y+1=k（x+9），
∵弦长为6，∴圆心到直线的距离d=4，
∴$\frac{|-5k+5+9k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4⇒k=0，
又x=-9时，圆心到直线的距离也为4，
∴符合条件的直线有y+1=0或x+9=0．

点评 本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．