Question

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（　　）

• A、(a+b)(

  1

  a

  +

  1

  b

  )≥4
• B、|a-b|≥|a-c|-|b-c|
• C、|a-b|+

  1

  a-b

  ≥2
• D、（a+b）²≤2（a²+b²）

Answer 1

分析：根据基本不等式的性质可知． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

排除A，选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．选项C不满足基本不等式的条件；看选项D时，去括号后就是基本不等式．

解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴A． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，
对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．
C．如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）
如果a，b是正数，
那

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取“=”号）
故C选项不恒成立；
D：去括号后就是基本不等式．故D恒成立．
故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式问题．考查了学生对基础知识的掌握．要灵活运用公式，牢记公式a²+b²≥2ab成立的条件．