Question

已知{a_n}是公比为2的等比数列，若a₃-a₁=6，则

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

=

1

3

(1-

1

4n

)

．

Answer 1

分析：根据已知条件求出等比数列{a_n}的通项公式，然后求出数列{

1

an2

}的通项公式，最后运用等比数列的求和公式求解．

解答：解：设数列{a_n}的公比为q，则q=2，
由a₃-a₁=6，得：a1q2-a1=6，即3a₁=6，所以，a₁=2．
所以，an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
则

1

an2

=

1

4n

．
所以，则

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

=

1

4

+

1

42

+

1

43

+…+

1

4n

=

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=

1

3

(1-

1

4n

)．
故答案为

1

3

(1-

1

4n

)．

点评：本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．