Question

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)

运行次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2 100	1 027	376	697

 
乙的频数统计表(部分)

运行次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2 100	1 051	696	353

 
当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）     
（2）乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大
（3）ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

 
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1

解：(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P₁＝；
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P₂＝；
当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P₃＝．
所以输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为．
(2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下：

	输出y的值 为1的频率	输出y的值 为2的频率	输出y的值 为3的频率
甲
乙

 
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．
(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3．
P(ξ＝0)＝×＝，
P(ξ＝1)＝×＝，
P(ξ＝2)＝×＝，
P(ξ＝3)＝×＝．
故ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

 
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．
即ξ的数学期望为1．